Introducción
El cálculo proviene del latín "calculus" que significa contar con piedras, el origen del calculo se dio, ya que el hombre tuvo la necesidad de contar objetos, por eso se dice que las matemáticas es una de las ciencias más antiguas y útiles en base a esto se empezaron a formar sistemas de numeración básicas, que le servia al ser humano prehistórico a contar cosas sencillas como dedos, manos, brazos pies etc. conforme pasaba el tiempo el ser humano sentía mas la inquietud de crear sistemas numéricos mas complejos, y que ayudaran a resolver los problemas.
Civilizaciones antiguas
La civilización egipcia era la primera interesada en el desarrollo y conocimiento de las matemáticas, se considera a los egipcios como los creadores del primer sistema numérico que estaba basado en la implementación de jeroglíficos. El sistema egipcios se basaba en sustituir los números clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras humanas) los demás números eran escritos por la superposición de estas mismas figuras, pero en clave. Este sistema es la pauta para lo que hoy conocemos como el sistema romano. Otra civilización importante fue la babilónica, ya que crearon otros sistemas de numeración. En Babilonia la solución al contar los objetos fue el sistema de numeración sexagesimal. Este método tenia la particularidad de escribir un mismo signo como la representación de varios números diferenciados por el enunciado del problema.
Las primeras civilizaciones en implementar el cero en sus sistemas de numeración fueron la china y la india fueron china e india que utilizaban un sistema decimal jeroglífico.
Con base en los sistemas de numeración de éstas civilizaciones antiguas, el sistema de numeración que usamos actual mente esta mas completo, ya que se implementaron entre si estos sistemas enumerativos para formar el sistema de numeración que tenemos actual mente.
El avance algebraico de los egipcios, dio como resultado la resolución a ecuaciones de tipo x+ax=b
por parte de los Indios, aumento el conocimiento matemático, y la creación de los números irracionales, a demás que ayudó a la resolución de sistemas de ecuaciones de la forma
. En la Antigua Mesopotamia, se introduce el concepto de número inverso, a demás de las soluciones a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución a sistemas de ecuaciones de la forma
, y
.Su avance fue tal que crearon algoritmos para el calculo de sumas de progresiones. Y en geometría, se cree que conocían el teorema de Pitágoras, aunque no como un teorema general. China sin duda tubo que ver en gran medida en el avance matemático. Su aporte principal se basaba en la creación del "método del elemento celeste", desarrollado por Chou Shi Hié, con el cual era posible la resolución de raíces enteras y racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma Pn(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao.
MATEMÁTICAS EN GRECIA
Las matemáticas en Grecia tuvieron mayor importancia ya que ahí se crearon grandes escuelas donde los pensadores daban solución a problemas de geometría, algebra y trigonometría.
Los aportes de la cultura greco romana fueron de gran magnitud, Por ejemplo en el campo de la geometría se demostró el teorema de Pitágoras, a demás se encontró el método para para conseguir la serie indefinida de ternas de números pitagóricos, que satisfacen la ecuación
. Se trabajó en la resolución y demostración de problemas, como en la trisección de un ángulo, y en la cuadratura de áreas acotadas por una curva. Esto conllevó a al avance en él calculo del número pi y a la creación del método de exaución, creado por Euxodo. Con los estudios de los griegos y los avances en el conocimiento de la álgebra y geometría, los llevaron a crear una nueva rama de las matemáticas llamada "Álgebra geométrica" que incluía conceptos como: el método de anexión de áreas, el conjunto de proposiciones geométricas que interpretaban las cantidades algebraicas, y la expresión de la arista de un poliedro regular a través del diámetro de la circunferencia circunscrita.
En Grecia empezaron a surgir problemas donde se implicaba la construccion de límites, por lo que en esa época Demócrito y otros pensadores intentaron darle respuesta con la unificación de las matemáticas y la teoría filosófica atomista, y de esta forma se considero la primera concepción del método del limite.
El interés que produjeron las matemáticas en Grecia hace que se considere a Grecia como la cuna de las matemáticas, se bautizó a la época comprendida entre los años 300 a.c y 200 a.c, como la edad de oro de las matemáticas.
Después de esta época Grecia deja de ser el centro evolutivo de las matemáticas gracias a que se dieron conflictos sociales, económicos políticos; por esta situación otro imperio toma las riendas de los avances matemáticos.
MATEMÁTICAS EN LA CULTURA ÁRABE
Los Árabes estaban en momentos de expansión tanto territorial como intelectual y en poco tiempo lograron descifrar los conocimientos de esta materia.Los musulmanes fueron los primeros en comenzar el desarrollo de las matemáticas, intentando traducir los textos griegos al árabe, se comenzaron a crear muchas escuelas de gran importancia donde traducían libros que describían de forma detallada el sistema de numeración hindú, sistema que después por deformaciones lingüísticas se determino como "algoritmo".
Los árabes se consentraron en desarrollar y lograr avances en el concepto del limite la introduccion a los números racionales e irracionales, especial mente los reales positivos, y el desarrollo en la trigonometría, en donde se construyeron tablas trigonométricas de alta exactitud.
RENACIMIENTO Y MATEMÁTICAS MODERNAS.
Otra época importante en la historia de las matemáticas fué el renacimiento, en este momento de la historia es donde el cercano oeste se presenta como conocedor de las matemáticas, su aporte es de gran magnitud, especialmente con la aparición de gran cantidad de obras escritas por los grandes matemáticos de la época.
Es merecido destacar la obra de Leonardo de Pissa, titulada Liber Abaci, donde se explica claramente el ábaco y el sistema de numéracion posicional. entre otras obras importantes, se puede mencionar Él practica Geometrie, en donde se resolvían problemas geométricos, especialmente los de calculo de áreas de polígonos.
Otro gran aporte de la epoca es la introduccion a los numeros exponenciales fraccionarios y al concepto de números radicales, a demás se estableció un sistema único de números algebraicos, con lo que se izo posible expresar ecuaciones en forma general.
En esta época se destacan los avances en la resolución de ecuaciones y en lo que hoy se conoce como calculo, hicieron de esta época la de mayor riqueza para esta ciencia.Tambien otro gran desarrollo de la epoca es la resolucion de ecuaciones algebraicas radicales, el desarrollo del concepto de grupo, avances en los fundamentos de la geometría hiperbólica no euclidiana, a demás de la realización una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites y la teoría del número real.
Se crearon mas ramas de las matemáticas en ecuaciones diferenciales, la teoría de funciones de variable real y la teoría de funciones de variable compleja.
En la teoría de conjuntos existieron una base de teorias altamente desarrolladas:los grupos finitos, los grupos discretos infinitos, los grupos continuos, entre ellos los grupos de Lie.Durante los años 1879 a 1884 se incrementaron a la teoria de conjuntos conceptos como: potencia de conjuntos, punto límite y conjunto derivado.
En relación al análisis Bernard Bolzano fue pionero en el análisis de funciones, estudio el criterio de convergencia de sucesiones las propiedades de las funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de notables teoremas, dio una definición rigurosa de continuidad de funciones y creo el teorema de Bolzano que dice : una función continua toma todos los valores comprendidos entre su máximo y su mínimo.
Ya en el siglo VII, se construyeron academias muy reconocidas que trabajaban en el campo de las matemáticas, tal es el caso de la Academia de Londres y París.
Alrededor del año 1636 Apolonio comienza sus estudios en geometría analítica, descubriendo el principio fundamental de la geometría analítica: "siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva".
Con esto después formulo e identificó las expresiones xy=k2; a2+x2=ky; x2+y2+2ax+2by=c2; a2-x2=ky2 como la hipérbola, parábola, circunferencia y elipse respectivamente. Para el caso de ecuaciones cuadráticas más generales, en las que aparecen varios términos de segundo grado, aplicaron rotaciones de los ejes con objeto de reducirlas a los términos anteriores.
Cavalieri: creó la geometría de los indivisibles, este método fue utilizado para la determinación de las medidas de las figuras planas y cuerpos, los cuales se representaban con una dimensión menor, se comprobó que este método no servia para las figuras con curvas, por que los puntos eran adimencionales.En el transcurso de este siglo los problemas diferenciales, aun se resolvían por los métodos más diversos, actualmente resolubles mediante le diferenciación. pues gracias a este método se pudieron descifrar las medidas de figuras planas.
Después aparecio el analisis infinitesimal tomaron parte muchos científicos: Kepler, Galileo, Cavalieri, Torricelli, Pascal, Walis, Zenón de Elea, Eudoxo de Cnido, Arquímedes de Siracusa Roberval, Fermat, Descartes, Barrow, Newton, Leibniz, y Euler.
El cálculo diferencial fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow, Wallis y Newton entre otros. Newton hizo la formula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x), después la fórmula fue extendida por Tylor al caso de infinitos términos bajo ciertas restricciones, utilizando de forma paralela el cálculo diferencial y el cálculo en diferencias finitas.
El cálculo diferencial e integral constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad.
Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646—1716).
Gracias a J.Bernoulli se introdujo el calculo integral, quien escribió el primer curso sistemático de cálculo integral en 1742. Aunque, fue Euler quien llevó la integración hasta sus últimas consecuencias, de tal forma que los métodos de integración indefinida alcanzaron prácticamente su nivel actual.
De esta manera se concluyen los antecedentes históricos del calculo diferencial e integral, se denota que las matemáticas ha sido una ciencia de las mas antiguas por la inquietud del hombre al tratar de comprender el mundo y resolver problemas, gracias al avance de la ciencia matemática, el ser humano pudo resolver problemas, primero sencillos, como contar sus dedos, después hicieron teoremas, teorías y trabajos de investigación para tratar de explicar una función matemática, se basaron en todos los tipos de números, juntaron todos los sistemas de enumeración, los estudiaron e hicieron procedimientos mas complejos que ahora en la actualidad nos pueden servir para calcular el movimiento de alguna maquina y comprobar su funcionamiento,por dar un ejemplo, por eso es que las matemáticas en la actualidad son importantes por que gracias a ellas avanzamos en la tecnología.
APLICACIONES DEL CALCULO EN LA VIDA COTIDIANA
El calculo integral tiene grandes aplicaciones te dare algunos ejemplos:
en la ingenieria automotriz: suponiendo que diseñe una ppieza para la caja de trasmision que hace que el coche corra más, esa pieza tiene una forma irregular y por ente no podremos calcular su volumen por medio de las formas basicas como el de un cubo o piramide, como sabemos toda empresa antes de comenzar a fabricar la pieza debe saber el volumen que tiene, la cantidad de material, peso y la densidad del mismo para hacer uan estimacion de forma de saber que tanto se invertira en cada pieza, bueno el calculo integral nos permite obtener el volumen de esa pieza, la densidad y el peso, mediante calculo multivariable (lo mismo que calculo integral pero con varias variablesde esta forma podre saber todos estos datos sin necesidad de hacer la pieza, de forma rapida y barata.
otro ejemplo el sistema de posicionamiento global (gps) : el gps nos ayuda a encontrar la localizacion de un objeto que tenga instalado el sistema con un margend e error de un metro a al redonda, pero este tan bajo margen de error se debe a que gracias a la relatividad de einsten en donde para calcular la velocidad con que tarda en viajar una señal por medio del aire esta dada por una funcion descrita mediante el calculo integral, claro cabe recalcar que einsten para calcular la velocidad de la luz no utiliza el calculo integral pero en los nuevos remodelaciones esta formula se le aplico el calculo integral ya que se sabe que los sistemas tiene un compartameitno de la sumatoria de Riemman y por ente se le aplica el calculo integral para obtener con una precicion de la nienecima parte sobre el retardo de una señal que viaja en el aire.
velocidad de una señal a traves de la red y retardos de entrega de paquetes: otra gran aplicacion es para poder calcular la velocidad de una señal por un cable en una red lan, asi como tambien el tiempo de entrega de paquetes de un ordenador a otro.
en fin si no existiera el calculo integral no existira muchas de las cosas que tenemos o al menos no con la precición con la que conocemos (motores, ropa, microprocesadores, etc.)
Karla Guadalupe Martínez Cervantes
Gerardo González Dorado
